a) Miary kątów w trapezie równoramiennym wynoszą: 70°, 110°, 70°, 110°.
b) Miary kątów w trapezie prostokątnym wynoszą: 90°, 90°, 70°, 110°.
Najpierw przypomnijmy pojęcie trapezu:
Trapezem nazywamy czworokąt, który posiada minimum jedną parę boków równoległych.
Ponadto w każdym czworokącie suma miar wszystkich kątów wewnętrznych wynosi 360°.
a)
1. W pierwszym przypadku mamy do czynienia z trapezem równoramiennym, czyli takim trapezem, który posiada ramiona równej długości - wówczas kąty przy obu podstawach są równej miary.
2. Oznaczmy za pomocą α kąt przy dolnej dostawie, natomiast za pomocą β kąt przy górnej podstawie. Co więcej, istnieje zależność, która mówi, że w trapezie równoramiennym suma kątów przy jednym ramieniu wynosi 180°, czyli możemy zapisać:
α+β=180°
3. Skoro suma miar trzech kątów wynosi 290°, to miara czwartego kąta musi wynosić:
α=360°-290°=70°
4. Wiemy już, że w trapezie równoramiennym istnieją dwa identyczne kąty α, których łączna miara wynosi:
2α=2·70°=140°
5. Stąd łączna miara dwóch pozostałych kątów w trapezie wynosi
2β=360°-140°=220°
Natomiast miara jednego z nich:
β=110°
6. Kolejne kąty w trapezie równoramiennym mają miarę: 70°, 110°, 70°, 110°.
b)
1. W drugim przypadku mamy do czynienia z trapezem prostokątnym, czyli takim, którego jedno ramię tworzy z obiema podstawami kąt prosty (równy 90°). Możemy zatem wywnioskować, że dwa kąty w tym trapezie mają miarę 90°.
2. Skoro suma miar trzech kątów wynosi 290°, to miara czwartego kąta musi wynosić:
α=360°-290°=70°
3. Znając już pojedyncze miary każdego z trzech kątów możemy bez problemu obliczyć miarę ostatniego z nich:
β=360-90°-90°-70°=110°
4. Kolejne kąty w trapezie prostokątnym mają miarę: 90°, 90°, 70°, 110°.
