[tex]a_1=1\\a_n=2a_{n-1}+1\\a_2=2a_1+1=2*1+1=2+1=3\\a_3=2a_2+1=2*3+1=6+1=7\\a_4=2a_3+1=2*7+1=14+1=15\\a_5=2a_4+1=2*15+1=30+1=31\\a_6=2a_5+1=2*31+1=62+1=63\\a_7=2a_6+1=2*63+1=126+1=127\\a_8=2a_7+1=2*127+1=254+1=255\\a_9=2a_8+1=2*255+1=510+1=511\\a_{10}=2a_9+1=2*511+1=1022+1=1023\\a_{11}=2a_{10}+1=2*1023+1=2046+1=2047\\a_{12}=2a_{11}+1=2*2047+1=4094+1=4095\\a_{13}=2a_{12}+1=2*4095+1=8190+1=8191\\[/tex]
[tex]a_{14}=2a_{13}+1=2*8191+1=16382+1=16383\\a_{15}=2a_{14}+1=2*16383+1=32766+1=32767\\a_{16}=2a_{15}+1=2*32767+1=65534+1=65535\\a_{17}=2a_{16}+1=2*65535+1=131070+1=131071\\a_{18}=2a_{17}+1=2*131071+1=262142+1=262143\\a_{19}=2a_{18}+1=2*262143+1=524286+1=524287\\a_{20}=2a_{19}+1=2*524287+1=1048574+1=1048575[/tex]
W zakresie od 100 do 1000000 sa wyrazy od a7 do a19, czyli 13 wyrazow.
[tex]a_7=2a_6+1=2(2a_5+1)+1=4a_5+2+1=4a_5+3=4(2a_4+1)+3=8a_4+4+3=8a_4+7=8(2a_3+1)+7=16a_3+8+7=16a_3+15=16(2a_2+1)+15=32a_2+16+15=32a_2+31=32(2a_1+1)+31=64a_1+32+31=64a_1+63[/tex]
[tex]a_8=2a_7+1=2(64a_1+63)+1=128a_1+126+1=128a_1+127\\a_9=2a_8+1=2(128a_1+127)+1=256a_1+254+1=256a_1+255\\a_{10}=2a_9+1=2(256a_1+255)+1=512a_1+511\\...\\a_n=2^{n-1}a_1+2^{n-1}-1=2^{n-1}(a_1+1)-1\\=2^{n-1}(1+1)-1=2*2^{n-1}-1=2^n-1[/tex]
[tex]\text{Srednia: }\\\frac{2^7-1+2^8-1+2^9-1+2^{10}-1+2^{11}-1+2^{12}-1+2^{13}-1+2^{14}-1+2^{15}-1+2^{16}-1+2^{17}-1+2^{18}-1+2^{19}-1}{13}=\\\frac{2^7+2^8+2^9+2^{10}+2^{11}+2^{12}+2^{13}+2^{14}+2^{15}+2^{16}+2^{17}+2^{18}+2^{19}-13}{13}=\\\frac{2^7(1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024+2048+4096)-13}{13}=\\\frac{8191*2^7-13}{13}=\frac{1048435}{13}=80648\frac{11}{13}[/tex]
