Odpowiedź :
V=[tex]\frac{20\pi }{3}[/tex] cm³ - objętość
Pc=2π(2+√29) cm² - pole powierzchni całkowitej
Obliczanie pola całkowitego i objętości stożka
Stożek powstaje przez obrót trójkąta prostokątnego wokół jednej z przyprostokątnych.
Przyprostokątna ta tworzy wysokość stożka, a druga przyprostokątna staje się promieniem podstawy.
Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego staje się tworzącą stożka.
- Wzór na pole powierzchni całkowitej stożka: Pc=πr2+πrl,
gdzie:
Pc- pole całkowite
r- promień podstawy
l- tworząca stożka
- Wzór na objętość stożka: V=[tex]\frac{1}{3}[/tex]Pp⋅H,
gdzie:
Pp- pole podstawy
H - wysokość
Rozwiązanie:
Aby obliczyć pole całkowite stożka musimy obliczyć długość tworzącej stożka.
Musimy skorzystać tutaj ze wzoru Pitagorasa. W taki sposób otrzymujemy:
l²=H²+r²
r=2 cm
H=5 cm
Podstawiamy nasze dane i obliczamy:
l²=5²+2² =25+4=29
l=√29 cm - długość boku
Obliczamy objętość podstawiając do wzoru promień i wysokość:
V=[tex]\frac{1}{3}[/tex] πr²H
V=[tex]\frac{2^{2} * 5 \pi }{3}[/tex] = [tex]\frac{4{} * 5 \pi }{3}[/tex]=[tex]\frac{20\pi }{3}[/tex]
V=[tex]\frac{20\pi }{3}[/tex] cm³
Obliczamy pole całkowite podstawiając do wzoru wyliczoną wartość l i promień:
Pc=πr²+πrl
Pc=2²π+2√29π
Wyłączamy π przed nawias:
Pc=2π(2+√29) cm² - pole powierzchni całkowitej