Szczegółowe wyjaśnienie:
1)
Liczba 2 jest pierwiastkiem wielomianu, czyli dany wielomian jest podzielny przez (x-2).
W(x) =x³-6x²+11x - 6
- wykonujemy dzielnie
( x³ - 6x² +11x - 6) : (x - 2) = x² -4x +3
-x³ +2x²
= -4x² +11x -6
4x² -8x
= 3x - 6
-3x +6
= =
W(x) = (x² - 4x + 3) ( x -2)
- obliczamy pozostałe pierwiastki.
[tex]x^{2} -4x+3=0[/tex]
[tex]a=1[/tex] [tex]b=-4[/tex] [tex]c=3[/tex]
[tex]\Delta=b^{2} -4ac=(-4)^{2} -4*1*3=16-12=4[/tex]
[tex]\sqrt{\Delta}=\sqrt{4} =2[/tex]
[tex]x_{1} =\frac{-b=\sqrt{\Delta} }{2a} =\frac{4-2}{2} =1[/tex]
[tex]x_{2} =\frac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a} =\frac{4+2}{2} =\frac{6}{2}=3[/tex]
Pozostałe pierwiastki wielomianu W(x) to 1 i 3.
2)
Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian (x-a) jest równa W(a).
[tex]W(x) = x^{3 }+x^{2} -3x-1[/tex] dwumian: [tex](x-2)[/tex]
[tex]W(2) = 2^{3} +2^{2} -3*2-1=8+4-6-1=5[/tex]
Reszta z dzielenia W(x) przez (x-2) wynosi 5.
