Odpowiedź :
Grupa uczniów może zająć miejsca na:
a) 1209600 sposobów
b) 4838400 sposobów
c) 3628800 sposobów
Obliczenia dla podpunktu a)
Jeśli dziewczęta siedzą razem i chłopcy siedzą razem, to dziewczęta mogą zająć miejsca 1-5 a chłopcy miejsca 6-12, lub dziewczęta mogą zająć miejsca 8-12, a chłopcy mogą zająć miejsca 1-7.
Dodatkowo dziewczęta między sobą mogą usiąść na:
[tex]5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=5!=120[/tex] sposobów
A chłopcy między sobą mogą usiąść na:
[tex]7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=7!=5040[/tex] sposobów
Łącznie mogą zatem usiąść na:
[tex]2\cdot 120\cdot 5040=1209600[/tex] sposobów
Obliczenia dla podpunktu b)
Jeśli dziewczęta siedzą razem, to mogą zająć miejsca 1-5 lub 2-6 lub 3-7 lub 4-8 lub 5-9 lub 6-10 lub 7-11 lub 8-12, zatem mamy tutaj 8 sposobów.
Dodatkowo dziewczęta mogą usiąść między sobą na:
[tex]5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=5!=120[/tex] sposobów
A chłopcy mogą zająć pozostałe miejsca na:
[tex]7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=7!=5040[/tex] sposobów
Łącznie mogą zatem usiąść na:
[tex]8\cdot 120\cdot 5040=4838400[/tex] sposobów
Obliczenia dla podpunktu c)
Jeśli chłopcy siedzą razem, to mogą zająć miejsca 1-7 lub 2-8 lub 3-9 lub 4-10 lub 5-11 lub 6-12, zatem mamy tutaj 6 sposobów.
Dodatkowo chłopcy mogą usiąść między sobą na:
[tex]7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=7!=5040[/tex] sposobów
A dziewczęta mogą zająć pozostałe miejsca na:
[tex]5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=5!=120[/tex] sposobów
Łącznie mogą zatem usiąść na:
[tex]6\cdot 120\cdot 5040=3628800[/tex] sposobów