Sprawdź, że funkcja y = √3 x²- 4√2 x + √3 ma dwa miejsca zerowe .
Bez obliczania tych miejsc oblicz wartość wyrażenia x₁² + x₂² .
------------------------------------------------------------------
- obliczam wartość wyróżnika równania kwadratowego Δ :
Δ = (- 4√2)² - 4 *√3 *√3 =
= 16 * 2 - 12 =
= 32 - 12 = 20 > 0
(x₁ + x₂)² = x₁² + 2 * x₁ * x₂ + x₂²
- korzystamy ze wzorów Viete'a :
x₁ + x₂ = - b/a
x₁ * x₂ = c/a
x₁² + x₂² = [- (- 4√2 / √3)² - 2 * √3 / √3 =
= (4 √2 / √3)² - 2 = 16 * 2 / 3 - 2 =
= 32/3 - 2 = 32/3 - 6/3 = 26/3
