Zadanie dotyczy pola powierzchni całkowitej graniastosłupa o podstawie trójkąta prostokątnego.
Wzór na pole powierzchni całkowitej dowolnego graniastosłupa:
[tex]P_c = 2\cdot P_p + P_b[/tex]
[tex]P_c[/tex] ⇒ pole powierzchni całkowitej graniastosłupa
[tex]P_p[/tex] ⇒ pole podstawy graniastosłupa
[tex]P_b[/tex] ⇒ pole boczne graniastosłupa
[tex]P_p = \cfrac{a \cdot b}{2}[/tex]
gdzie:
a, b - długości przyprostokątnych
[tex]P_b = a \cdot h + b \cdot H + c \cdot H = H( a + b + c)[/tex]
czyli:
[tex]P_c = 2 \cdot \cfrac{a \cdot b}{2} + H(a + b + c) = a \cdot b + H(a + b+ c)[/tex]
Dane z zadania:
[tex]P_c = 150\ cm^2 \\\\a = 5\ cm \\\\b = 12\ cm \\\\c = 13\ cm \\\\[/tex]
[tex]5 \cm \cdot 12\ cm + H \cdot (5\ cm + 12\ cm + 13\ cm) = 150\ cm^2 \\\\60\ cm^2 + H \cdot 30\ cm = 150\ cm^2 | - 60\ cm^2 \\\\H \cdot 30\ cm = 90\ cm^2 | : 30 \ cm \\\\H = 3\ cm[/tex]
Wniosek: Wysokość tego graniastosłupa wynosi 3 cm.
#SPJ1
