Odpowiedź:
W- los wygrywający
P- los przegrywający
P(A) - prawdopodobieństwo wylosowania dwóch losów wygrywających
P(B) - prawdopodobieństwo wylosowania przynajmniej raz losu wygrywającego.
W załączniku jest narysowane drzewko
W sumie w pudełku mamy 23 losy (20 losów przegrywających + 3 losy wygrywające), dlatego w pierwszym rzędzie przy ułamkach w mianowniku mamy liczbę 23. Górna liczba oznacza ilość losów jakie są w puli. Jest to pierwsze losowanie.
W drugim rzędzie czyli drugim losowaniu zmieniają się już nam liczby. Od lewej strony. Jeśli w pierwszym losowaniu wylosowaliśmy los wygrywający :
- to teraz zamiast 3 losów wygrywających mamy 2 (jeden już mamy w "kieszeni") i dodatkowo liczba w mianowniku jest mniejsza bo w pierwszym losowaniu pozbyliśmy się jednego losu.
- to liczba losów przegrywających, które są w pudełku nie zmieniła się - jest ich nadal 20, jednak ogólnie w pudełku jest jedne los mniej czyli 22
Jeśli w pierwszym losowaniu wylosowaliśmy los przegrywający :
- to liczba losów wygrywających się nie zmienia (nadal 3), jednak adekwatnie do tego co jest napisane wyżej, ogólna liczba losów zmniejsza się o 1, czyli są 22 losy.
- to teraz liczba losów przegrywających zmniejsza się o 1, czyli mamy ich 19 i tak samo liczba losów ogólnych się zmniejszyła o 1, czyli 22 losy.
a) Chcąc obliczyć to prawdopodobieństwo sprawdzamy na drzewku, gdzie zachodzi taka sytuacja. (załącznik 2). Na zielono jest zaznaczona jest sytuacja, gdy w obu losowaniach wylosowaliśmy los wygrywający. Teraz wystarczy pomnożyć ułamki, które są przy tych "kreskach", które są zaznaczone na zielono.
[tex]P(A)=\frac{3}{23}*\frac{2}{22}=\frac{6}{506}=\frac{3}{253}[/tex]
b) w tym przypadku jest więcej liczenia. Ponownie zaznaczamy sobie taką sytuację. Załącznik 3. Słowo przyjemniej jest BARDZO ważne. Musimy zwrócić uwagę na sytuację, gdy wygramy w obu losowaniach i także gdy wygramy np. w pierwszym a w drugim przegramy lub przegramy w pierwszym a wygramy w drugim.
Aby obliczyć to prawdopodobieństwo trzeba uwzględnić każdą z tych sytuacji.
[tex]P(B)= \frac{3}{23}*\frac{2}{22}+\frac{3}{23}*\frac{20}{22}+\frac{20}{23}*\frac{3}{22}= \frac{6}{506}+\frac{60}{506} +\frac{60}{506}=\frac{126}{506} =\frac{63}{253}[/tex]
Jakby były pytania pisz komentarze :)
