Witaj :)
Naszym zadaniem jest obliczenie następującego wyrażenia bez użycia tablic trygonometrycznych, oraz kalkulatora:
[tex]\Large \boxed{\sin210^\circ\cdot tg225^\circ-\sin300^\circ}[/tex]
Postaramy się rozbić nasze "kąty" w taki sposób, abyśmy mogli wprost obliczyć daną wartość. W tym celu skorzystamy ze wzorów redukcyjnych:
[tex]\sin210^\circ=\sin(180^\circ+30^\circ)=-\sin30^\circ=-\frac{1}{2}[/tex]
[tex]tg225^\circ=tg(180^\circ+45^\circ)=tg45^\circ=1[/tex]
[tex]\sin300^\circ=\sin(270^\circ+30^\circ)=-\cos30^\circ=-\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]
Wobec powyższego:
Odpowiedź.:
[tex]\Large \boxed{\sin210^\circ\cdot tg225^\circ-\sin300^\circ=\frac{-1+\sqrt{3}}{2} }[/tex]
Do obliczeń skorzystano z następujących wzorów redukcyjnych:
[tex]1)\ \sin(180^\circ+\alpha)=-\sin\alpha\\\\2)\ tg(180^\circ+\alpha)=tg\alpha\\\\3)\ \sin(270^\circ+\alpha)=-\cos\alpha[/tex]
