Odpowiedź:
Korzystamy z tw. Darboux
[tex]f(-2)=(-2)^3+2\cdot(-2)^2+1=-8+2\cdot4+1=1\\\\f(0)=0^3+2\cdot0^2+1=1[/tex]
Sprawdźmy jaką wartość ma ta funkcja w punkcie x = - 1
[tex]f(-1)=(-1)^3+2\cdot(-1)^2+1=-1+2+1=2[/tex]
Zatem korzystając z twierdzenia Darboux dla dwóch przedziałów otrzymujemy, że
1)
w przedziale (-2,-1) mamy
[tex]f(-2)=1\\\\f(-1)=2[/tex]
Zatem funkcja przyjmuje w tym przedziale wartość [tex]\frac{3}{2}[/tex] (bo [tex]\frac{3}{2}[/tex] jest między 1 i 2).
2)
w przedziale (-1,0) mamy
[tex]f(-1)=2\\\\f(0)=1[/tex]
Zatem funkcja przyjmuje w tym przedziale wartość [tex]\frac{3}{2}[/tex] (bo [tex]\frac{3}{2}[/tex] jest między 2 i 1).
Zatem w przedziale (-2,0) funkcja f(x) przyjmuje wartość [tex]\frac{3}{2}[/tex] przynajmniej dwukrotnie
Szczegółowe wyjaśnienie:
