Na początku wyznaczmy długości potrzebnych nam boków.
Z twierdzenia o trzech prostych prostopadłych wiemy, że wysokością tego ostrosłupa jest wysokość dwóch z trzech ścian bocznych, tj.
H = 12
W podstawie mamy charakterystyczny trójkąt 90 45 45, zatem jest to kwadrat przecięty na pół. Długości przyprostokątnych podstawy są więc takie same i wynoszą 9, natomiast przeciwprostokątna to 9√2.
Długości pozostałych krawędzi ścian bocznych są równe i wyliczymy je z twierdzenia pitagorasa.
[tex]9^2+12^2=c^2\\c^2=81+144=225\\c=15[/tex]
Ściany boczne to dwa trójkąty prostokątne i jeden równoramienny.
Obliczmy pola wszystkich trójkątów (p- podstawa, P - prostokątny, R - równoramienny)
[tex]P_p=9*9*\frac12=40,5\\P_P=9*12*\frac12=54\\[/tex]
Do wyliczenia pola trójkąta równoramiennego potrzebujemy jego wysokości, którą obliczymy z twierdzenia pitagorasa.
[tex]h^2=15^2-(\frac{9\sqrt2}{2} )^2\\h^2=225-40,5 = 184,5\\h = \sqrt{\frac{1845}{10} }= \frac{\sqrt{18450}}{10} =\frac{15}{10} \sqrt{82}=1,5\sqrt{82}[/tex]
[tex]P_R=9\sqrt2*\frac32\sqrt{82}*\frac12=\frac{27}{4} \sqrt{164} =6,75*2\sqrt{41}\\P_R=13,5\sqrt{41}[/tex]
[tex]Pc=P_p+2P_P+P_R=40,5+54+13,5\sqrt{41}=94,5+13,5\sqrt{41}[/tex]
[tex]V=\frac{1}{3} P_pH=\frac13*40,5*12=4*40,5=162[/tex]