1.
[tex]9\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6=27216[/tex]
Na pierwszym miejscu nie może być 0, stąd 9 możliwości. Na kolejnym miejscu mamy już o jedną cyfrę mniej do wyboru, ale dochodzi 0, więc znowu 9. Na każdym kolejnym miejscu mamy o jedną cyfrę mniej do wyboru niż poprzednio, stąd 8,7 i 6.
2.
[tex]5^2\cdot10^3=25000[/tex]
Każdą z 2 liter można wybrać na 5 sposobów, a każdą z 3 cyfr na 10 sposobów.
3.
[tex]|\Omega|=6^2=36\\|A|=\underbrace{5}_{\text{(6,X)}}+\underbrace{5}_{\text{(X,6)}}+\underbrace{1}_{\text{(6,6)}}=11\\\\P(A)=\dfrac{11}{36}[/tex]
Gdzie [tex]\text{X}[/tex] oznacza liczbę oczek inną niż 6.
Cześć!
Zadanie 1.
Każda liczba składa się z cyfr, których jest 10 (od 0 do 9). Pamiętamy, że na pierwszym miejscu nie może stać zero! Skoro cyfry się nie powtarzają, to na podstawie wariacji bez powtórzeń:
[tex]W=9 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 = 27216[/tex]
Zadanie 2.
Kod składa się z dwóch liter na początku, wyłonionych spośród pięciu, przy założeniu, że litery mogą się powtarzać (nie ma informacji stanowiącej inaczej), a także trzech cyfr, których łącznie jest 10 (cyfry również mogą się powtarzać). Zatem:
[tex]W = 5\cdot 5 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 25000[/tex]
Zadanie 3.
Skoro rzucamy dwukrotnie kostką, to wszystkich możliwości wyniku jest [tex]|\Omega|=6^2=36[/tex]. Sprzyjające zdarzenie to takie, w którym przynajmniej raz otrzymujemy 6 oczek, to znaczy, że:
Wnioskujemy zatem, że [tex]|A|=10+1=11[/tex], więc:
[tex]P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{11}{36}[/tex]
Pozdrawiam!
