1.
a)
[tex]a_1=-0,5+3=2,5\\a_2=-1+3=2\\a_3=-1,5+3=1,5[/tex]
b)
[tex]b_1=(-1)^2=1\\b_2=(-1)^3=-1\\b_3=(-1)^4=1[/tex]
2.
[tex]a_{n-1}=-2(n-1)+3=-2n+2+3=-2n+5\\a_{n+1}=-2(n+1)+3=-2n-2+3=-2n+1\\a_{2n}=-2*2n+3=-4n+3[/tex]
3.
a)
[tex]a_6=\frac{6+15}{6}=\frac{21}{6} =\frac{7}{2}[/tex]
b)
[tex]\frac{n+15}{n} > 7\\ \frac{n+15}{n}-\frac{7n}{n} > 0\\ \frac{n+15-7n}{n} > 0\\ \frac{-6n+15}{n} > 0\\ (-6n+15)n > 0\\ n=0\\n=\frac{15}{6}\\[/tex]
n∈ (0, [tex]\frac{15}{6}[/tex])
Jeśli n∈ N, wtedy n∈ {1, 2} - Dwa wyrazy
c)
[tex]\frac{(n+1)+15}{n+1}-\frac{n+15}{n}=0\\ \frac{(n+16)n}{(n+1)n}-\frac{(n+1)(n+15)}{(n+1)n}=0\\ \frac{n^2+16n-n^2-15n-n-15}{n(n+1)}=0\\ -15\neq 0[/tex]
Nie istnieją takie dwa wyrazy
