Odpowiedź:
1. Przesunięcie o wektor [0, -2], czyli o 2 jednostki w dół.
2. Przesuniecie o wektor [0, 9], czyli o 9 jednostek w górę.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Przekształcanie wykresu funkcji f(x):
dla n > 0
y = f(x) + n → przesunięcie wykresu funkcji f(x) o n jednostek w górę
y = f(x) - n → przesunięcie wykresu funkcji f(x) o n jednostek w dół
y = f(x + n) → przesunięcie wykresu funkcji f(x) o n jednostek w lewo
y = f(x - n) → przesunięcie wykresu funkcji f(x) o n jednostek w prawo
y = -f(x) → symetria osiowa względem osi OX
y = f(-x) → symetria osiowa względem osi OY
y = |f(x)| → częściowa symetria osiowa względem osi OX dla y < 0
y = f(|x|) → częściowa symetria osiowa względem osi OY dla x > 0
1.
f(x) = (x - 4)² przesunięto wzdłuż osi OY, czyli o wektor [0, a] i otrzymano wykres funkcji g(x) = x² - 8x + 14.
Stąd mamy równanie:
(x - 4)² + a = x² - 8x + 14 |rozwijamy ze wzoru (a - b)² = a² - 2ab + b²
x² - 8x + 16 + a = x² - 8x + 14 |-x² + 8x
16 + a = 14 |-16
a = -2
Wykres funkcji f(x) przesunieto o wektor [0, -2], czyli o 2 jednostki w dół.
2.
f(x) = 1,5x + 3 przesunięto o 6 jednostek w prawo.
Otrzymujmey funkcję f(x - 6) = h(x) = 1,5(x - 6) + 3 = 1,5x -
9 + 3 = 1,5x - 6.
Następnie przesunięto wzdłuż osi OY, czyli o wektor [0, a] i pokrył się on z wykresem funkcji f(x).
Otrzymujemy równanie:
h(x) + a = f(x)
czyli
1,5x - 6 + a = 1,5x + 3 |-1,5x
-6 + a = 3 |+6
a = 9
Czyli wykres funkcji h(x) przesunięto o wektor [0, 9], czyli o 9 jednostek w górę.
