Odpowiedź :
Ramię końcowe kąta wypukłego alfa przechodzi przez punkt M = (2,6).
[tex]x=2[/tex]
[tex]y=6[/tex]
[tex]sin\alpha =\frac{y}{\sqrt{x^{2}+y^{2} }} =\frac{6}{\sqrt{4+36} } =\frac{6}{2\sqrt{10} }=\frac{12\sqrt{10} }{40} =\frac{3\sqrt{10} }{10}[/tex]
[tex]cos\alpha =\frac{x}{\sqrt{x^{2}+y^{2} } } =\frac{2}{\sqrt{40} } =\frac{4\sqrt{10} }{40}=\frac{\sqrt{10} }{10}[/tex]
[tex]tg\alpha =\frac{y}{x}=3[/tex]
[tex]ctg\alpha =\frac{x}{y} =\frac{1}{3}[/tex]
Z tablic trygonometrycznych odczytujemy [tex]tg\alpha =3[/tex]:
W przybliżeniu odczytujemy kąt [tex]72\;stopni[/tex]
[tex]\alpha =72\;stopnie[/tex]
Niech P(x, y) będzie dowolnym punktem leżącym na ramieniu końcowym kąta różnym od początku układu współrzędnych.
Korzystamy z własności trygonometrycznych:
[tex]sin\alpha =\frac{y}{\sqrt{x^{2}+y^{2} }}[/tex]
[tex]cos\alpha =\frac{x}{\sqrt{x^{2}+y^{2} } }[/tex]
[tex]tg\alpha =\frac{y}{x}[/tex]