Odpowiedź:
zad 1
A = ( 2 , - 4)
y= 4x+ 7
Bok IADI zawiera sie w prostej prostopadłej do ICDI i przechodzi przez wierzchołek A
y = 4x+ 7
a₁ - współczynnik kierunkowy = 4
a₁ * a₂ = - 1 - warunek prostopadłości prostych
a₂ = - 1 : a₁ = - 1: 4 = - 1/4
y = a₂x + b₂ = (- 1/4)x + b₂ , A = ( 2, - 4 )
- 4 = - 1/4 * 2 + b₂
- 4 = - 2/4 + b₂
- 4 = - 1/2 + b₂
b₂ = - 4 + 1/2 = - 3 2/2 - 1/2 = - 3 1/2
y = ( - 1/4)x - 3 1/2 - prosta zawierająca bok IADI
zad 2
A = ( - 6√2 , 3√2 ) , B = ( - 4√2 , - √2) , S = (0 , 0 ) ,
xa = - 6√2 , xb = - 4√2 , xs = 0 , ya = 3√2 , yb = - √2 , ys = 0
Przekątne w równoległoboku przecinają się w połowie swoich długości
C = (xc , yc) , D = (xd , yd)
xs = (xa + xc)/2
2xs = xa + xc
xc = 2xs - xa = 2 * 0 + 6√2 = 6√2
ys = (ya + yc)/2
2ys = ya + yc
yc = 2ys - ya = 2 * 0 - 3√2 = - 3√2
C = ( 6√2 , - 3√2)
xs = (xb + xd)/2
2xs = xb + xd
xd = 2xs - xb = 2 * 0 + 4√2 = 4√2
ys = (yb + yd)/2
2ys = yb + yd
yd = 2ys - yb = 2 * 0 + √2 = √2
D = ( 4√2 , √2 )
Obliczamy środek boku ICDI
x₁ = (xc + xd)/2 = (6√2 + 4√2)/2 = 10√2/2 = 5√2
y₁ = (yc + yd)/2 = (- 3√2 + √2)/2 = - 2√2/2 = - √2
Środek odcinka ICDI ma współrzędne ( x₁ , y₁) = ( 5√2 , - √2)
zad 3
A = (- 237 , - 987 )
W symetrii względem początku układu współrzędnych , współrzędne punktu zmieniają znaki na przeciwne
B = (237 , 987)
W symetrii względem osi OX współrzędna x punktu zmienia znak na przeciwny , a współrzędna y pozostaje bez zmian
C = ( - 237 , 987 )
