Szczegółowe wyjaśnienie:
Wzór na długość krawędzi prostopadłościanu [tex]a\times b\times c[/tex].
Wyznaczymy długość krawędzi [tex]a[/tex]:
[tex]S=4a+4b+4c\qquad|-4b-4c\\\\4a=S-4b-4c\qquad|:4\\\\\boxed{a=\dfrac{S-4b-4c}{4}}[/tex]
Wzór na "nic": [tex]N_{ic}=\dfrac{n-w^2}{4}[/tex].
Wyznaczymy wielkość [tex]w[/tex]:
[tex]N_{ic}=\dfrac{n-w^2}{4}\qquad|\cdot4\\\\4N_{ic}=n-w^2\qquad|-n\\\\4N_{ic}-n=-w^2\Rightarrow w^2=n-4N_{ic}\\\\\boxed{w=\sqrt{n-4N_{ic}}}[/tex]
Wzór na "wszystko": [tex]A_{ll}=\dfrac{a^2+b^2}{4w}[/tex]
Wyznaczymy wielkość [tex]w[/tex]:
[tex]A_{ll}=\dfrac{a^2+b^2}{4w}\qquad|\cdot4w\neq0\\\\4A_{ll}w=a^2+b^2\qquad|:4A_{ll}\neq0\\\\\boxed{w=\dfrac{a^2+b^2}{4A_{ll}}}[/tex]
