Dziedzina funkcji. Nierówność kwadratowa.
Mamy daną funkcję
[tex]f(x)=\sqrt{2x^2-mx+2}[/tex]
Dziedziną tej funkcji są wszystkie wartości x, dla których
[tex]2x^2-mx+2\geq0[/tex]
Mamy do rozwiązania nierówność z parametrem m, którą ma spełniać każda liczba rzeczywista.
W związku z tym, wyróżnik trójmianu kwadratowego (Δ) musi być niedodatni (Δ ≤ 0).
[tex]ax^2+bx+c\\\\\Delta=b^2-4ac[/tex]
Mamy
[tex]a=2,\ b=-m,\ c=2[/tex]
Podstawiamy:
[tex]\Delta\leq0\iff(-m)^2-4\cdot2\cdot2\leq0\\\\m^2-16\leq0\qquad|+16\\\\m^2\leq16\Rightarrow m\leq\sqrt{16}\ \wedge\ m\geq-\sqrt{16}\\\\m\leq4\ \wedge\ m\geq-4\\\\\huge\boxed{m\in\left < -4,\ 4\right > }[/tex]
