Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{a)\ y=\dfrac{1}{4}(x-2)^2+1=\dfrac{1}{4}x^2-x+2}\\\boxed{b)\ y=\dfrac{1}{4}(x+1)^2-3=\dfrac{1}{4}x^2+\dfrac{1}{2}x-\dfrac{7}{4}}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Postać kanoniczna:
[tex]y=a(x-p)^2+q[/tex]
[tex](p,\ q)[/tex] - współrzędne wierzchołka
Odczytujemy współrzędne wierzchołka paraboli i podstawiamy do postaci kanonicznej.
Jeżeli trzeba, to ją przekształcamy na postać ogólną [tex]y=ax^2+bx+c[/tex]
korzystając ze wzoru skróconego mnożenia [tex](a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2[/tex]
Jako, że każdy z tych wykresów jest przesunięciem paraboli [tex]y=\dfrac{1}{4}x^2[/tex], to [tex]a=\dfrac{1}{4}[/tex].
[tex]a)\ W(2,\ 1)\to p=2,\ q=1\\\\y=\dfrac{1}{4}(x-2)^2+1\\\\y=\dfrac{1}{4}(x^2-4x+4)+1=\dfrac{1}{4}x^2-x+1+1=\dfrac{1}{4}x^2-x+2[/tex]
[tex]b)\ W(-1,\ -3)\to p=-1,\ q=-3\\\\y=\dfrac{1}{4}(x-(-1))^2+(-3)=\dfrac{1}{4}(x+1)^2-3\\\\y=\dfrac{1}{4}(x^2+2x+1)-2=\dfrac{1}{4}x^2+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}-2=\dfrac{1}{4}x^2+\dfrac{1}{2}x-\dfrac{7}{4}[/tex]
