Odpowiedź:
Obwód trójkąta ABC = 3√3 + 3 + 3√2 + 6 = 3√3 + 3√2 + 9 =
= 3(√3 + √2 + 3) cm²
Pole trójkąta ABC = P = (3√3 + 3)•3/2 = 9(√3 + 1)/2 cm
Szczegółowe wyjaśnienie:
Jest takie przyjemne twierdzenie, bo wynik mamy bez żadnego liczenia, dlatego warto zapamiętać - to twierdzenie czyta się wprost z trójkąta równobocznego, a właśnie tutaj ago mamy, ADC = h, ten trójkąt z zaznaczonym kątem 30º jest polową trójkąta równobocznego, z trójkąta ADC czytamy:
"W trójkącie prostokątnym bok leżący na przeciw kąta 30º jest polową przeciwprostokątnej", a więc h = 3 cm.
Potwierdzeniem też wprost tego jest z funkcji:
h/6 = sin30º = 1/2
A ten drugi trójkąt DBC jest znowu połową kwadratu o boku
a = h = DB = 3 cm. h/BC = sin 45º = 1/√2 to BC/h = √2 /•h
to BC = h√2 = 3√2, pozbieramy wyniki:
BC = 3√2, h = DB = 3, AD/6 = cos30º = √3/2 /•6 to
AD = 6√3/2 = 3√3
Obwód trójkąta ABC = 3√3 + 3 + 3√2 + 6 = 3√3 + 3√2 + 9
= 3(√3 + √2 + 3) cm²
Pole trójkąta ABC = P = (3√3 + 3)•3/2 = 9(√3 + 1)/2 cm
