Odpowiedź:
wzór na promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny:
r=[tex]\frac{a+b-c}{2}[/tex] ,gdzie a i b są długościami przyprostokątnych trójkąta,a c jest długością przeciwprostokątnej
trójkąty ADE i ABE są równoramienne,czyli
a=b=[tex]\frac{a\sqrt{2} }{2}[/tex]
c=a ,bok kwadratu
r=[tex]\frac{2*a\frac{\sqrt{2} }{2} -a}{2} =\frac{a\sqrt{2} -a}{2} =\frac{a(\sqrt{2} -1)}{2}[/tex]
wzór na pole koła
P=r²π
pole małego koła
Pm=[tex](\frac{a(\sqrt{2} -1}{2} )^2\pi =\frac{a^2(2-2\sqrt{2} +1)}{4}\pi =\frac{a^2(3-2\sqrt{2}) }{4}\pi[/tex]
pola dwóch małych kół są równe:
P2m=[tex]\frac{2a^2(3-2\sqrt{2} )}{4}\pi =\frac{a^2(3-2\sqrt{2}) }{2}\pi[/tex]
promień dużego koła
r=[tex]\frac{a+a-a\sqrt{2} }{2} =\frac{2a-a\sqrt{2} }{2} =\frac{a(2-\sqrt{2}) }{2}[/tex]
Pole dużego koła
Pd=[tex][\frac{a(2-\sqrt{2}) }{2} ]^2\pi =\frac{a^2(4-4\sqrt{2} +2)}{4}\pi =\frac{a^2(6-4\sqrt{2} )}{4} \pi =\frac{2a^2(3-2\sqrt{2}) }{4}\pi =\frac{a^2(3-2\sqrt{2} )}{2} \pi[/tex]
P2m=Pd to było do udowodnienia
Szczegółowe wyjaśnienie: