1. Czym się zajmuje statystyka? Co to jest jednostka statystyczna?
2. Omówić różnice pomiędzy badaniami pełnymi i częściowymi? Wyjaśnić role próby i
populacji. Jaką własność powinna mieć próba?
3. Populacja generalna i próba. Rodzaje prób, przykłady.
4. Co to jest cecha statystyczna? Wyjaśnić pojęcie cechy jako funkcji. Omówić podział cech statystycznych ze względu na charakter zbioru wartości. Podać przykłady wszystkich typów cech na konkretnych zbiorowościach
5. Omówić cztery typy skal pomiarowych i wyjaśnić rocznice pomiędzy nimi. Podać przykłady.
6. Etapy badania statystycznego
7. Cechy skokowe i ciągłe. Histogramy. Dystrybuanta empiryczna.
8. Omówić parametry (miary) położenia (dominanta, mediana, średnia, kwartale i kantylen).
Podać definicje. W jakich sytuacjach mediana jest właściwsza miara położenia od średniej?
9. Omówić parametry (miary) zmienności (wariancja, odchylenie standardowe, współczynnik zmienności, rozstęp międzykwartylowy). Podać definicje. Jakie informacje można odczytać z wykresu pudełkowego (ramkowego)?
10. Podać definicję dystrybuanty cechy ilościowej. W jaki sposób dystrybuanta pozwala skojarzyć odsetek zbiorowości z przedziałem na osi liczbowej? Pytanie przykładowe: rozważmy zbiorowość sprawnych technicznie samochodów poruszających się po polskich drogach. Dla wartości średniej 150 tys. podać interpretacje wielkości:
(a) Φ(100tys.),
(b) Φ(200tys.)-Φ(100tys.),
(c) 1-Φ(200tys.).
11. Miary zróżnicowania cechy. Współczynnik zmienności.
12. Miary asymetrii i wykres pudełkowy
13. Pojęcie zmiennej losowej, przykład wygranej w totolotka
14. Rozkład zmiennej losowej, dystrybuanta
15. Wartość oczekiwana, wariancja, odchylenie standardowe i związek z momentami
16. Rozkłady losowe dyskretne i ciągłe
17. Rozkład normalny, standaryzacja
18. Co to jest współczynnik korelacji i do czego służy? Omówić rolę współczynnika korelacji oraz prostej regresji w opisie zależności cech.
19. Co to jest gęstość rozkładu cechy statystycznej? Jakich cech dotyczy? Jakie warunki musi spełniać funkcja y = f(x), żeby była gęstością rozkładu. Jak na podstawie gęstości określić odsetek jednostek zbiorowości, dla których wartość cechy leży w dowolnym przedziale od a do b?
20. Na przykładzie gęstości rozkładów jednostajnego i normalnego wyjaśnić pojęcie pełnego zakresu zmienności. Na przykładzie zakresu 3σ dla rozkładu normalnego wyjaśnij pojęcie częściowego zakresu zmienności wyznaczonego dla zadanej częstości. Jakie częstościodpowiadają_ zakresom 2 σ i σ dla rozkładu normalnego? (Należy posłużyć się tablicą dystrybuanty rozkładu normalnego standardowego).
21. Omówić matematyczny związek dystrybuanty i gęstości.
22. Co to jest eksperyment losowy, wynik eksperymentu i jego rozkład?
23. Na czym polega testowanie hipotez statystycznych? Omówić schemat testowania
(weryfikacji) hipotez jako statystycznego dowodu nie wprost. Co to jest hipoteza zerowa i
alternatywna, poziom istotności oraz błąd I i II rodzaju?
24. Na czym polega estymacja punktowa i przedziałowa. Co to jest poziom ufności i jaka jest jego
statystyczna interpretacja?
25. Co to jest zmienna losowa i jej rozkład? Posługując się przykładem, wyjaśnić różnice
pomiędzy rozkładem teoretycznym i praktycznym. Omówić pojęcia: wartość oczekiwana i
wariancja zmiennej losowej. Podać ich własności oraz przykłady zastosowań.
26. Omówić założenia schematu Bernoulliego oraz rozkład liczby sukcesów w n powtórzeniach
eksperymentu, gdy prawdopodobieństwo sukcesu wynosi p.
27. Omówić pojęcie zbieżności stochastycznej, podać przykłady.
28. Omówić wzory na wartość oczekiwaną i wariancję liczby sukcesów w n niezależnych
powtórzeniach eksperymentu binarnego, gdy prawdopodobieństwo sukcesu wynosi p.
29. Omówić pojęcie próby losowej oraz “statystyki” jako funkcji próby losowej. Podać przykłady
statystyk.
30. Co mówi Prawo Wielkich Liczb Bernoulliego i Czebyszewa)? Podać przykłady zastosowań
31. Omówić funkcję prawdopodobieństwa dwuwymiarowej zmiennej losowej
32. Prawdopodobieństwo warunkowe dla dwuwymiarowej zmiennej losowej
33. Momenty zwykłe i centralne dwuwymiarowej zmiennej losowej.
34. Współczynnik korelacji dla zmiennych losowych równolicznych. Kowariancja i jej związek ze
współczynnikiem korelacji
35. Omówić krzywą regresji I rodzaju
36. Omówić prostą regresji II rodzaju
37. Omówić tablicę dwudzielczą rozkładu dwuwymiarowego
38. Współczynnik korelacji reng. Przykład
39. Podać różnicę pomiędzy estymatorem obciążonym i nieobciążonym parametru rozkładu
populacji generalnej
40. Omówić metodę największej wiarygodności wyznaczania estymatorów punktowych
41. Co to jest estymacja przedziałowa
42. Przykłady konstrukcje testów:
(a) dla m, gdy σ znane,
(b) dla p (prawdopodobieństwa sukcesu)
43. Wyprowadzenie przykładowego przedziału ufności:
(a) dla m, gdy σ znane
(b) dla p (prawdopodobieństwa sukcesu)
44. Jak wyznacza się liczność próby, aby wynik szacowania parametru rozkładu z błędem np. 3%
był wyznaczony z prawdopodobieństwem 95% ?
45. Karty Shewharta i przykłady jej zastosowań