Zadanie 1
Wykorzystamy wzory:
[tex]\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{a\cdot b}\\\\(a+b)(a-b)=a^2-b^2[/tex]
Mamy:
[tex]\sqrt{8-4\sqrt{3}}\cdot\sqrt{8+4\sqrt{3}}=\sqrt{(8-4\sqrt{3})(8+4\sqrt{3})}=\\\\=\sqrt{8^2-(4\sqrt{3})^2}=\sqrt{64-48}=\sqrt{16}=4[/tex]
Liczba ta jest wymierna, ponieważ można ją zapisać w postaci ilorazu dwóch liczb całkowitych (np. 4 = 4/1).
Zadanie 2
Ponownie wykorzystamy pierwszy wzór z pierwiastkiem. Mamy:
[tex]\sqrt{18}-\sqrt{2}+3\sqrt{32}=\sqrt{9\cdot2}-\sqrt{2}+3\sqrt{16\cdot2}=\\\\=\sqrt{9}\cdot\sqrt{2}-\sqrt{2}+3\cdot\sqrt{16}\cdot\sqrt{2}=3\sqrt{2}-\sqrt{2}+3\cdot4\cdot\sqrt{2}=\\\\=2\sqrt{2}+12\sqrt{2}=14\sqrt{2}[/tex]
Uzyskana liczba nie jest wymierna, ponieważ jest iloczynem liczby wymiernej (14) oraz liczby niewymiernej (pierwiastek z 2).
