Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{101010,01(00111101011100001010)_2}[/tex]
Wyjaśnienie:
42,31
Rozbijemy liczbę na całości i część ułamkową 42 + 0,31
Zamieniamy całości na system binarny dzieląc przez 2 i zapisując resztę z dzielenia, która będzie cyfrą w zapisie dwójkowym:
[tex]\begin{array}{c|c}42&0\\21&1\\10&0\\5&1\\2&0\\1&1\end{array}[/tex]
Liczbę zapisujemy od dołu:
[tex]42_{10}=101010_2[/tex]
Teraz zajmiemy się częścią ułamkową.
Mnożymy przez 2 i zapisujemy część całkowitą.
[tex]0,31\cdot2=0,62\to\boxed{0}[/tex]
Wynik ponownie mnożymy przez 2 i zapisujemy część całkowitą
[tex]0,62\cdot2=1,24\to\boxed{1}[/tex]
Otrzymujemy całość, którą odejmujemy.
[tex]1,24-1=0,24[/tex]
Czynności powtarzamy, aż wyjdzie nam w wyniku mnożenia 1, albo powtórzy się liczba z mnożenia (będzie ułamek okresowy).
Przepiszę początek i poprowadzę dalsze obliczenia:
[tex]0,31\cdot2=0,62\to\boxed{0}\\0,62\cdot2=1,24\to\boxed{1}\\0,24\cdot2=0,48\to\boxed{0}\to(*)\\0,48\cdot2=0,96\to\boxed{0}\\0,96\cdot2=1,92\to\boxed{1}\\0,92\cdot2=1,84\to\boxed{1}\\0,84\cdot2=1,68\to\boxed{1}\\0,68\cdot2=1,36\to\boxed{1}\\0,36\cdot2=0,72\to\boxed{0}\\0,72\cdot2=1,44\to\boxed{1}\\0,44\cdot2=0,88\to\boxed{0}\\0,88\cdot2=1,76\to\boxed{1}\\0,76\cdot2=1,52\to\boxed{1}\\0,52\cdot2=1,04\to\boxed{1}\\0,04\cdot2=0,08\to\boxed{0}\\0,08\cdot2=0,16\to\boxed{0}[/tex]
[tex]0,16\cdot2=0,32\to\boxed{0}\\0,32\cdot2=0,64\to\boxed{0}\\0,64\cdot2=1,28\to\boxed{1}\\0,28\cdot2=0,56\to\boxed{0}\\0,56\cdot2=1,12\to\boxed{1}\\0,12\cdot2=0,24\to\boxed{0}\\0,24\cdot2=0,48\to(*)[/tex]
I mamy powtórzenie (*). Czyli ułamek będzie ułamkiem okresowym postaci:
[tex]0,01(00111101011100001010)[/tex]
Cyfry zapisujemy w kolejności od góry w dół.
To została tylko odpowiedź.
