Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]g)\ \sqrt[4]{4^3}\cdot\sqrt[4]{9}\cdot\sqrt[4]{6^6}=\sqrt[4]{4^3\cdot9\cdot6^6}=\sqrt[4]{(2^2)^3\cdot3^2\cdot(2\cdot3)^6}=\\\\=\sqrt[4]{2^6\cdot3^2\cdot2^6\cdot3^6}=\sqrt[4]{2^{12}\cdot3^{8}}=(2^{12})^\frac14\cdot(3^{8})^\frac14=2^3\cdot3^2=8\cdot9=72\\\\[/tex]
[tex]h)\ \dfrac{\sqrt[5]2\cdot\sqrt[5]3\cdot\sqrt[5]4\cdot\sqrt[5]5\cdot\sqrt[5]6}{\sqrt[5]{12}\cdot\sqrt[5]{10}\cdot\sqrt[5]8\cdot\sqrt[5]6\cdot\sqrt[5]4}}}=\\\\\\=\dfrac{\sqrt[5]2\cdot\sqrt[5]3\cdot\sqrt[5]5}{\sqrt[5]{12}\cdot\sqrt[5]{10}\cdot\sqrt[5]8}=\\\\\\=\dfrac{\sqrt[5]{5\cdot2}\cdot\sqrt[5]{3}}{\sqrt[5]{12}\cdot\sqrt[5]{10}\cdot\sqrt[5]8}=\\\\\\=\dfrac{\sqrt[5]{10}\cdot\sqrt[5]{3}}{\sqrt[5]{12}\cdot\sqrt[5]{10}\cdot\sqrt[5]8}=\\\\\\=\dfrac{\sqrt[5]3}{\sqrt[5]{12}\cdot\sqrt[5]{8}}=\\\\\\[/tex]
[tex]=\sqrt[5]{\dfrac{3}{12\cdot8}}=\\\\\\=\sqrt[5]{\dfrac{3}{3\cdot4\cdot8}}=\\\\\\=\sqrt[5]{\dfrac{1}{4\cdot8}}=\sqrt[5]{\dfrac{1}{2^2\cdot2^3}}=\sqrt[5]{\dfrac{1}{2^5}}=\sqrt[5]{(\dfrac12)^5}=\dfrac12[/tex]
Wykorzystano podstawowe własności potęgowania i pierwiastkowania:
[tex]a^n\cdot a^m=a^{n+m}\\\\a^n:a^m=a^{n-m}\\\\\sqrt[n]{a^n}=a\\\\\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a\cdot b}[/tex]
