MARSUWGO
Rozwiązane

Rozwiąż równanie [tex]2^{2x}+2*2^{4x}-1=0[/tex]

Odpowiedź :

LOUIE314GO

Rozwiązanie:

[tex]2^{2x}+2 \cdot 2^{4x}-1=0\\2^{2x}+2 \cdot (2^{2x})^{2}-1=0\\2 \cdot (2^{2x})^{2}+2 ^{2x}-1=0[/tex]

Podstawmy [tex]t=2^{2x}[/tex], gdzie [tex]t>0[/tex] :

[tex]2t^{2}+t-1=0\\\Delta_{t}=1-4 \cdot 2 \cdot (-1)=9\\t_{1}=\frac{-1-3}{4} =-1 \notin D\\t_{2}=\frac{-1+3}{4} =\frac{1}{2}[/tex]

Zatem:

[tex]2^{2x}=\frac{1}{2}=2^{-1} \iff 2x=-1\\[/tex]

[tex]$x=-\frac{1}{2} $[/tex]

KONRAD509GO

[tex]2^{2x}+2\cdot2^{4x}-1=0\\2\cdot(2^{2x})^2+2^{2x}-1=0\\2\cdot(2^{2x})^2+2\cdot2^{2x}-2^{2x}-1=0\\2\cdot2^{2x}(2^{2x}+1)-1(2^{2x}+1)=0\\(2\cdot2^{2x}-1)(2^{2x}+1)=0\\\\2\cdot2^{2x}-1=0\\2^{2x+1}=1\\2x+1=0\\2x=-1\\x=-\dfrac{1}{2}\\\\2^{2x}+1=0\\2^{2x}=-1\\x\in\emptyset[/tex]

Ostatecznie zatem [tex]x=-\dfrac{1}{2}[/tex].

Go Studying: Inne Pytanie