1. Skoro mamy obliczyc jedynie odleglosc miedzy punktami S(-6; -8) i O(0, 0), to korzystamy ze wzoru na dlugosc odcinka.
[tex]|AB|=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}\\\\|SO|=\sqrt{(-6-0)^2+(-8-0)^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10[/tex]
2.
Odleglosc punktu P(x,y) od prostej k (Ax+By+C=0) wyraza sie wzorem:
[tex]d(P, k)=\frac{|Ax_P+By_P+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}[/tex]
[tex]P=(-2, 4)\\k: 8x+6y-5\\x_P=-2\\y_P=4\\A=8\\B=6\\C=-5\\d(P, k)=\frac{|8*(-2)+6*4-5|}{\sqrt{8^2+6^2}}=\frac{|-16+24-5|}{\sqrt{64+36}}=\frac{|3|}{10}=\frac3{10}[/tex]
3.
[tex]|SO| = 4\\r_S=3\\r_O=1\\|S_1S_2|=|R-r| - \text{Okregi styczne wewnetrznie}\\|S_1S_2|=R+r - \text{Okregi styczne zewnetrznie}\\|S_1S_2|<|R-r| - \text{Okregi rozlaczne wewnetrznie}\\|S_1S_2|>R+r - \text{Okregi rozlaczne zewnetrznie}\\S_1=S_2 - \text{Okregi wspolsrodkowe}\\|R-r|<|S_1S_2|<R+r - \text{Okregi przecinaja sie w dwoch punktach}[/tex]
[tex]|SO| = |r_S-r_O|\\4 = |3-1|\\4 \neq 2\\\\|SO| = r_2+r_O\\4 = 3+1\\4=4\\\\\text{Okregi sa styczne wewnetrznie}[/tex]
