Wzór na pole trójkąta równobocznego : P = [tex]\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}[/tex]
Wzór na objętość ostrosłupa: V = Pp * H * [tex]\frac{1}{3}[/tex]
Wzór na wysokość w trójkącie równobocznym: h = [tex]\frac{a\sqrt{3}}{2}[/tex]
Liczymy pole podstawy:
[tex]Pp = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}[/tex]
[tex]Pp = \frac{\frac{13}{2} \sqrt{3}}{4}[/tex]
[tex]Pp = \frac{13}{2} \sqrt{3} * \frac{1}{4}[/tex]
[tex]Pp = \frac{13}{8}\sqrt{3}[/tex]
Liczymy odcinek b:
h = [tex]\frac{6.5\sqrt{3}}{2}[/tex]
h = [tex]3\frac{1}{4} \sqrt{3}[/tex]
b = [tex]\frac{1}{3}h[/tex]
b = [tex]\frac{13}{12} \sqrt{3}[/tex]
Teraz stosujemy odwrotnie twierdzenie Pitagorasa, aby obliczyć wysokość ostrosłupa (H):
[tex]H^{2} = h^{2} - b^{2}[/tex]
[tex]H^{2} = (7.5)^{2} - (\frac{13}{12} \sqrt{3})^{2}[/tex]
[tex]H^{2} = 56\frac{1}{4} - (\frac{169}{144} * 3)[/tex]
[tex]H = \sqrt{\frac{225}{4} - (\frac{169}{144} * 3)}[/tex]
[tex]H = \frac{15}{2} - \frac{13}{12}\sqrt{3}[/tex]
Liczymy objętość ostrosłupa:
[tex]V = \frac{13}{8} \sqrt{3} *(\frac{15}{2} - \frac{13}{12}\sqrt{3}) * \frac{1}{3}[/tex]
[tex]V = \frac{13}{8} \sqrt{3} *(\frac{15}{6} - \frac{13}{36}\sqrt{3})[/tex]
[tex]V = \frac{195}{48}\sqrt{3} - \frac{169}{288}*3[/tex]
[tex]V = 4\frac{1}{48}\sqrt{3} - 1\frac{219}{288}[/tex]
