Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{x=k\pi,\ x\in\mathbb{C}}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]\cos^2x+2\sin x=1[/tex]
korzystamy z jedynki trygonometrycznej:
[tex]\sin^2x+\cos^2x=1\qquad|-\sin^2x\\\\\cos^2x=1-\sin^2x[/tex]
podstawiamy:
[tex]1-\sin^2x+2\sin x=1\qquad|-1\\\\-\sin^2x+2\sin x=0\\\\\sin x(2-\sin x)=0\iff\sin x=0\ \vee\ 2-\sin x\\\\\sin x=0\to x=k\pi,\ k\in\mathbb{C}\\\\2-\sin x=0\qquad|-2\\\\-\sin x=-2\\\\\sin x=2\to x\in\O[/tex]
