TOWCALENIEMULTIKONTOGO
Rozwiązane

Nie stosując przybliżeń sprawdź, czy prawdziwa jest następująca nierówność
[tex]\sqrt{9-4\sqrt{3} } \ \textless \ 4-\sqrt{3}[/tex]

Odpowiedź :

123BODZIOGO

Odpowiedź:

√(9 - 4√3) < 4 - √3)

Nierówność podnosimy obustronnie do kwadratu

9 - 4√3 < (4 - √3)²

9 - 4√3 < 16 - 8√3 + 3

9 - 4√3 < 19 - 8√3

9 - 4√3 - 19 + 8√3

- 10 + 8√3 < 0

- 10 < 8√3  

Podnosimy nierówność do kwadratu

(- 10)² < (8√3)²

100 < 64 * 3

100 < 192

Nierówność jest prawdziwa

3141593GO

Odpowiedź: Nierownosc jest prawdziwa.

Szczegółowe wyjaśnienie:

Mozemy podniesc obie strony do kwadratu poniewaz obie sa wieksze od zera:

[tex]\sqrt{9-4\sqrt{3}} <4-\sqrt{3} \qquad /^2\\9-4\sqrt{3} < (4- \sqrt{3})^2\\9 - 4\sqrt{3} <16 - 2*4*\sqrt{3} + 3\\8\sqrt{3}- 4\sqrt{3} <16 + 3 - 9\\4\sqrt{3} < 10 \qquad /2\\2\sqrt{3} < 5[/tex]

Jesli ostatnia nierownosc jest prawdziwa, to takze prawdziwa jest pierwsza. Aby wykazac ostatnia nierownosc:

[tex]2\sqrt{3} < 2\sqrt{4} = 2*2 = 4 < 5[/tex]

a wiec jest prawdziwa.

Go Studying: Inne Pytanie