Odpowiedź:
zad 2
Figura I (trójkąt prostokątny)
a - jedna przyprostokątna = 12 [j]
c - przeciwprostokątna = 13 [j]
b - druga przyprostokątna = √(c² - a²) = √(13² - 12²) = √(169 - 144) =
= √25 = 5 [j]
o - obwód trójkąta = a + b + c = 12 + 5 + 13 = 30 [j]
Figura II (trapez )
o - obwód = 15 + 9 + 2 * 5 = 24 + 10 = 34 [j]
a)
Trapez ma większy obwód
b)
P - pole trójkąta = 1/2 * a * b = 1/2 * 12 * 5 = 6 * 5 = 30 [j²]
Obliczamy pole trapezu
a - dłuższa podstawa = 15 [j]
b - krótsza podstawa = 9 [j]
c - ramię trapezu = 5 [j]
h - wysokość trapezu = ?
h - wysokość trapezu = √{c² - [(a - b)/2]² = √{5² - [(15 - 9)/2]}² =
= √[25 - (6/2)²] = √(25 - 3²) = √(25 - 9) = √16 = 4 [j]
P₁ -pole trapezu = 1/2 * (a + b) * h = 1/2 * (15 + 9) * 4 = 1/2 * 24 * 4 =
= 12 * 4 = 48 [j²]
P/P₁ = 30/48 = 5/8 więc prawda
Szczegółowe wyjaśnienie:
[j] - znaczy właściwa jednostka
