a) [tex]\frac{(3^{5} )^{3 }* 3^{2} }{3^{8} * 3^{6} }[/tex] = [tex]\frac{3^{15} * 3^{2} }{3^{14} }[/tex] = [tex]\frac{3^{17} }{3^{14} }[/tex] = [tex]3^{17}[/tex] : [tex]3^{14}[/tex] = [tex]3^{3}[/tex] = 27
b) [tex](10^{7} : 10)^{2}[/tex] : [tex]10^{11}[/tex] = [tex](10^{6} )^{2}[/tex] : [tex]10^{11}[/tex] = [tex]10^{12}[/tex] : [tex]10^{11}[/tex] = [tex]10^{1}[/tex] = 10
c) [tex]((3^{7} * 3^{2} )^{2} : 3^{17} )^{3}[/tex] = [tex]((3^{9} )^{2} : 3^{17} )^{3}[/tex] = [tex](3^{18} : 3^{17} )^{3}[/tex] = [tex](3^{1} )^{3}[/tex] = [tex]3^{3}[/tex] = 27
d) [tex]\frac{10^{5} * 10^{3} *(10^{2} )^{7} }{10^{20} }[/tex] = [tex]\frac{10^{5} * 10^{3} *10^{14} }{10^{20} }[/tex] =[tex]\frac{10^{8} *10^{14} }{10^{20} }[/tex] = [tex]\frac{10^{22} }{10^{20} }[/tex] = [tex]10^{22}[/tex] : [tex]10^{20}[/tex] = 10² = 100
e) [tex]\frac{(7^{6} * 7^{4} )^{3} }{(7^{12} : 7^{8} )^{7} }[/tex] = [tex]\frac{(7^{10} )^{3} }{(7^{4} )^{7} }[/tex] = [tex]\frac{7^{30} }{7^{28} }[/tex] = [tex]7^{30} : 7^{28}[/tex] = [tex]7^{2}[/tex] = 49
f)[tex]7^{5} * (7^{9} : 7^{6} )^{2} : (7^{2} )^{5}[/tex] = [tex]7^{5} * (7^{3})^{2} : 7^{10}[/tex] = [tex]7^{5} * 7^{6} : 7^{10}[/tex] = [tex]7^{11} : 7^{10}[/tex] = [tex]7^{1}[/tex] = 7
