14. Która z zamalowanych figur ma większe pole?
Pola obliczymy korzystając z podstawowych wzorów na pola figur. Jak wynika z polecenia, mamy obliczyć pola zamalowanych figur a jak widzimy w środkach owych figur są mniejsze niezamalowane, dlatego aby obliczyć to co trzeba, obliczymy:
[tex]$\mathbf{I}$[/tex] Pole całej figury
[tex]$\mathbf{II}$[/tex] Pole niezamalowanej figury
[tex]$\mathbf{III}$[/tex] Po obliczeniu pól odejmiemy od pola całej figury pole niezamalowanej figury i tak otrzymamy pole zamalowanej figury.
Zanim przystąpimy do rozwiązywania zadanka, przypomnimy sobie wzory na poszczególne pola figur :D
Trójkąt [tex]\vartriangleright[/tex] [tex]\frac{a*h}{2}[/tex]
Kwadrat [tex]\vartriangleright[/tex] [tex]a^2~~czyli~~a*a[/tex]
Prostokąt [tex]\vartriangleright[/tex] [tex]a*b[/tex]
Romb [tex]\vartriangleright[/tex] [tex]\frac{e*f}{2} ~~(z~~przekatnych)~~lub~~a*h~~(bez~~przekatnych)[/tex]
Równoległobok [tex]\vartriangleright[/tex] [tex]a*h[/tex]
Trapez [tex]\vartriangleright[/tex] [tex]\frac{(a+b)*h}{2}[/tex]
[tex]$\mathbb{POWYZSZE~~INFORMACJE~~ZOSTALY~~UMIESZCZONE~~W~~CELU}$[/tex]
[tex]$\mathbb{PRZYPOMNIENIA~~PODSTAWOWYCH~~INFORMACJI~~I~~NIE~~SA}$[/tex]
[tex]$\mathbb{ROZWIAZANIEM~~ZADANIA}$[/tex]
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Przejdźmy do rozwiązania :)
a)
[tex]P_{calej~~figury}=a*b= 9cm*6cm=\underline{54cm^2}[/tex]
[tex]P_{niezamalowanej~~figury} =\frac{a*h}{2}=\frac{3cm*4cm}{2}=\frac{12cm}{2}=\underline{6cm^2 }[/tex]
[tex]P_{zamalowanej~~figury}= P_{prostokata} -P_{trojkata} =54cm^2-6cm^2=\large\boxed{48cm^2}[/tex]
b)
[tex]P_{calej~~figury} =\frac{a*h}{2}=\frac{10cm*7cm}{2}=\frac{70cm}{2}=\underline{35cm^2 }[/tex]
[tex]P_{niezamalowanej~~figury} =a*b=2cm*1cm=\underline{2cm^2}[/tex]
[tex]P_{zamalowanej~~figury} =P_{trojkata}-P_{prostokata} =35cm^2-2cm^2=\large\boxed{33cm^2}[/tex]
[tex]\Large\boxed{Zatem~~figura~~pierwsza~~ma~~wieksze~~pole~~(zamalowane).}[/tex]
