Dany jest ciąg an=5^(2n+4) .
Obliczymy an+1/an :
5^[2(n+1)+4]/5^(2n+4)=5^(2n+2+4)/5^(2n+4)=5^[(2n+4)+2]/5^(2n+4)=
=5^(2n+4)·5^2/5^(2n+4)=5^2=25
Iloraz an+1/an=25 , więc q=25 , a to oznacza, że ciąg an jest geometryczny.
[tex]a_n=5^{2n+4}\\a_{n+1}=5^{2(n+1)+4}=5^{2n+2+4}=5^{2n+6}\\\\q=\dfrac{5^{2n+6}}{5^{2n+4}}=\dfrac{5^{2n}\cdot5^6}{5^{2n}\cdot5^4}=5^2=25[/tex]
Iloraz jest stały, a więc ciąg jest geometryczny.
