Odpowiedź:
Omawiany walec wygląda jak na załączonym rysunku.
Objętość walca obliczamy ze wzoru
[tex]V = \pi r^2 H[/tex], gdzie r to promień podstawy, a H to wysokość walca.
Zauważmy, że bok prostokąta będącego przekrojem walca o długości 10 cm to równocześnie średnica podstawy walca. Zatem promień ma długość 5 cm (połowa średnicy): [tex]r = 5\,cm[/tex].
Zauważmy również, że dłuższy bok prostokąta to w zasadzie wysokość walca, czyli [tex]H=20\,cm[/tex].
Podstawiamy wartości i otrzymujemy [tex]V = \pi \cdot 5^2 \cdot 20 = \pi \cdot 25 \cdot 20 = 500\pi \,cm^3[/tex].
Pole powierzchni całkowitej walca wyraża wzór [tex]P_c = 2\pi r (r+H)[/tex].
Wynika on stąd, że aby obliczyć pole powierzchni całkowitej, sumujemy pola podstaw i pole powierzchni bocznej. Pole podstawy wyraża się wzorem [tex]\pi r^2[/tex], a że są dwie podstawy, to mamy [tex]2\pi r^2[/tex]. Powierzchnia boczna, po jej "rozpięciu", to tak naprawdę prostokąt, którego jednym bokiem jest wysokość [tex]H[/tex], a drugim - obwód okręgu będącego w podstawie, czyli [tex]2\pi r[/tex]. Ze wzoru na pole prostokąta otrzymujemy [tex]2\pi r H[/tex]. Sumując te wartości, dostajemy [tex]P_c = 2P_p + P_b = 2\pi r^2 + 2\pi r H = 2\pi r (r+H)[/tex].
Podstawmy wartości do wzoru:
[tex]P_c = 2\pi \cdot 5 \cdot (5 + 20) = 10\pi \cdot 25 = 250\pi\, cm^2[/tex].
