f(x) = 5 + 5/x
5 + 5/x = 0
5 = -5/x
5x = -5
x = -1
f(-1) = 0
[tex]\lim_{x \to \infty} f(x) = \lim_{x \to -\infty} f(x) = 5[/tex], ponieważ wraz ze zbliżaniem się do (+/-) nieskończoności wyrażenie 5/x dąży do zera. - wobec tego prosta y = 5 jest asymptotą poziomą funkcji
[tex]\lim_{x \to 0^{-}} f(x)[/tex] = -∞ - gdy dążymy do zera od lewej strony, wyrażenie 5/x dążyć do minus nieskończoności
[tex]\lim_{x \to 0^{+}} f(x)[/tex] = ∞ gdy dążymy do zera od prawej strony, wyrażenie 5/x dążyć do plus nieskończoności
Wobec tego prosta x = 0 jest asymptotą poziomą funkcji
Wyznaczamy wzór pochodnej:
f(x) = 5 + 5/x = (5x+5)/x
f'(x) = [tex]\frac{5x -5x - 5}{x^2} = \frac{-5}{x^2}[/tex]
Pochodna nie ma miejsc zerowych, a więc funkcja nie ma ekstremum.
Pochodna ma zawsze wartość ujemną, a wiec nasza funkcja maleje w przedziałach (-∞, 0) i (0, +∞)
f''(x) = 10/x^3
f''(x) < 0 dla x ∈ (-∞, 0)
f''(x) > 0 dla x ∈ (0, ∞)
Wobec tego :
Funkcja jest wypukła dla x ∈ (0, ∞)
Funkcja jest wklęsła dla x ∈ (-∞, 0)
f''(x) = 0
Brak takich wartości, a więc brak punktów przegięcia.
Odpowiedź powstała na podstawie informacji na stronie matemaks pl, a więc jeśli jest ich za dużo to wybierz te informacje, które miałeś. Pozdrawiam :)
